Minister Spraw Zagranicznych w dniu 20 czerwca Linkevičius uczestniczył w posiedzeniu Rady UE do Spraw Zagranicznych (RSZ) w Luksemburgu. Podczas spotkania omówione zostały procesy pokojowe Arktyki, Sahel, Macedonii, Bliskiego Wschodu oraz kwestie umożliwienia bezwizowego ruchu dla Gruzji.

Z powodu braku decyzji w sprawie ruchu bezwizowego dla Gruzji podczas posiedzenia Rady Sprawiedliwości i Spraw Wewnętrznych w dniu 10 czerwca, do dalszej dyskusji na ten temat RSZ poprosiła Litwa, Łotwa i Estonia. Z inicjatywy Litwy 9 czerwca dla Wysokiego Przedstawiciela UE do Spraw Zagranicznych i Polityki Bezpieczeństwa Federicy Mogherini i ministrom spraw zagranicznych i migracji Holandii zostało wysłane  wspólne pismo od ministrów  spraw zagranicznych i wewnętrznych Rumunii, Estonii, Łotwy, Litwy i Bułgarii z prośbą o jak najszybsze udzielenie dla Gruzji ruchu bezwizowego.

Podczas dyskusja RSZ ministrowie omówili ważność liberalizacji politycznej reżimu wizowego z Gruzją, potencjalne negatywne konsekwencje z powodu dalszej zwłoki decyzji. L. Linkevičius podkreślił, że zwlekanie w podejmowaniu decyzji w sprawie liberalizacji reżimu wizowego dla Gruzji ma swoją cenę - przede wszystkim zmianę dynamiki polityki wewnętrznej przed wyborami parlamentarnymi w Gruzji w październiku; po drugie, gdy słowa UE są w sprzeczności z działaniami, wówczas UE traci swą wiarygodność; po trzecie – motywując partnerów UE z terenów wschodnich swą politykę w regionie możemy opieramy na zasadzie - "więcej za więcej", więc opóźnienie w realizacji zobowiązań ze swojej strony ogranicza rolę UE jako katalizatora reform.

Podczas posiedzenia Rady do Spraw Zagranicznych odbyła się dwustronna rozmowa między ministrami spraw zagranicznych Litwy i Niemiec podczas której, Frank-Walter Steinmeier podkreślił, że opinie z prasy nie powinno wątpić we wkład Niemiec w bezpieczeństwa regionu Bałtyku. "Niemcy odpowiedzialnie spełnią swe zobowiązania podjęte w ramach przygotowań do szczytu NATO w Warszawie" - powiedział minister spraw zagranicznych Niemiec.

L. Linkevičius podczas Rady do Spraw Zagranicznych przypomniał, że ważne jest by przestrzegać w marcu uzgodnionych zasad współpracy z Rosją, w tym realizację umów Mińska, wzmacnianie stosunków ze wschodnimi partnerami UE, wzrost oporu UE (bezpieczeństwo energetyczne, walka z hybrydowymi zagrożeniami, w dziedzinie komunikacji strategicznej i innych) wsparcie dla społeczeństwa obywatelskiego w Rosji i selektywnej współpracy z Rosją. "Postęp musi być dostrzegany uwzględniając wszystkie pięć zasad, nie możemy ograniczyć się do współpracy z Rosją w zakresie wzmocnienia i poszerzenia obszarów współpracy" - powiedział minister.